통계 문제 풀이 예제

통계 문제 예제 • 학생 A – J 각각의 중간고사 및 기말고사 성적을 다음과 같이 산포도로 나타냈다. 1번 풀이 • 중간고사와 기말고사 점수가 같은 학생 세 명은 누구인가? - 산포도에 의하면 A, B, F 이 세 학생이 중간고사와 기말고사 점수가 같다. ∴ A, B, F (2) 중간고사보다 기말고사 점수가 더 높은 학생 세 명은 누구인가? - 산포도에 의하면 C, G, H 이 세 학생이 중간고사보다 기말고사 점수가 더 높다. ∴ C, G, H (3) 기말고사의 평균성적은 25, 50, 75점 중 어디 근처에 있는가? - 산포도에 의하면 50점 근처에 주로 몰려있으므로 기말고사의 평균 성적은 50점 근처에 있다. ∴ 50점 (4) 기말고사 성적의 표준편차는 10, 25, 50 중 어디 근처에 있는가? 위의 정규분포표를 이용해서 기말고사 점수를 X축에 두고 대략적으로 평균을 50이라고 둔다. 1SD를 구하려면 대략 전체에서 68%가 들어있어야 한다. 그런데 전체의 68%가 들어가기엔 10은 너무 적고 50은 대략 100%가 된다. 그래서 25이면 대략 68%가 되므로 기말고사 성적의 표준편차는 25 근처에 있다. ∴ 25 (5) 중간고사에서 50점 이상 받은 학생들의 기말고사 평균 성적은 30, 50, 70 중 어디 근처에 있는가? - 산포도에서 중간고사에서 50점 이상 받은 학생은 B, D, E, I, J 이다. 이들의 기말고사 성적은 30점 근처에 몰려있으므로 평균 성적은 30점 근처에 있다. ∴ 30 (6) 참, 거짓을 판별하라. ‘대체로 중간고사 성적이 좋은 학생은 기말고사에서도 좋은 성적을 받았다.’ - 거짓이다. 중간고사 성적이 좋았던 E, I, J의 경우를 보면 기말고사에선 좋은 성적을 받지 못했다. ∴ 거짓 (7) 참, 거짓을 판별하라. ‘ 중간고사 성적과 기말고사 성적 사이에는 강한 양의 상관관계가 존재한다.’ - 거짓이다. 두 변수간에 양의 상관관계가 존재하면 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 경향이 있어야 한다. 하지만 산포도에선 그런 경향이 보이지 않는다. ∴ 거짓 2. 참, 거짓을 판별하고 설명하라. ‘ 상관계수가 0.90일 때 산포도상에서 90%의 점들이 하나의 직선상에 위치한다.’ 2번 풀이 거짓이다. 상관계수는 하나의 직선 주위에 점들이 전체적으로 밀집해 있는 정도를 측정해 준다. 상관계수가 0.90이라는 것이 모든 점의 90%가 하나의 선 주위에 빽빽하게 밀집해 있다는 것을 의미하지는 않는다. 3. 두 변수 (X,Y)에 대한 자료가 (-1,1), (0,0), (1,1)로 주어져 있다고 하자. X와 Y간의 상관계수는 얼마인가? X를 제곱하여 이를 새로운 변수 W라고 하자. W와 Y간의 상관계수는 얼마인가? 3번 풀이 (1) (X,Y) → (-1,1), (0,0), (1,1) 이때, 상관관계를 구하는 공식은 n=3 일 때 - X의 평균 : -1 + 1 + 0 = 0 ÷ 3 = 0 - Y의 평균 : 1 + 0 + 1 = 2 ÷ 3 = ∴ ∴ X와 Y간의 상관계수는 ‘0’ 이다. 3번 풀이 (2) (W,Y) → (1,1), (0,0), (1,1) n=3 일 때 - W의 평균 : 1 + 0 + 1 = 2 ÷ 3 = - Y의 평균 : 1 + 0 + 1 = 2 ÷ 3 = 4. 10문제로 이루어진 어느 시험에서 부분점수는 없다. 강의 조교가 모든 학생에 대해 맞은 개수와 틀린 개수를 측정하였다. 두 개수간 상관계수는 얼마일지 답하고 설명하라. 0 -0.50 +0.50 -1 +1 알 수 없다.