지수와 로그

지수와로그지수와로그  Exponential Function (1) ① 수타면만들때스무번접으면몇가닥 ? ② 1원, 2원, 4원, 이런 일당이면 한 달 후 얼마 ? ③ 바퀴벌레는 40일이면 발육하여 30개의 알을 낳 는다. 360 일 후 총 바퀴벌레 수는 ? ④ 주식 상한가 (1.15배) 다섯 번이면 몇 배 ?  『성장의 한계』 “연못에 수련 (水蓮)이 자라고 있다 . 수련이 하루에 갑절로 늘어나는데 29 일째 되는 날 연못의 반이 수련으로 덮였다. 아직 반이 남았다고 태연할 것인가? 연못이 완전히 수련에게 점 령되는 날은 바로 다음날 이다."  x xy2. 0 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1,024 (1k)  x xy10. 0 1 10 100 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000 100,000,000 1,000,000,000 10,000,000,000  지수함수의 그래프 xy10.x xy7.xy15. 0 1  일반적으로 xay. 로 표현되는 함수를 지수함수라 하며 상수 a를밑 (base)이라 하고 변수 를지수 (exponent) 라고 한다 . x  Important! Important!  .이숫자를e로나타낸다. .즉, e= 2.718281828459...... . = 2.718281828459... 이함수가왜중요한가? a)exp(....)718.2(xeyxx... .이숫자를e로나타낸다. .즉, e= 2.718281828459...... . = 2.718281828459... 이함수가왜중요한가? a)exp(....)718.2(xeyxx...  Exponential Function (2) )exp(....)718.2(xeyxx... 이 함수가 중요한 이유는 ? xey. ydxdy .xey. xxedxe..  지수 로그 xay.)(logyxa.xy2.)(log2yx.xy10.)log()(log10yyx..xey.)ln()(logyyxe..  지수 로그 000,1103.)000,1log()000,1(log310..3225.)32(log52.xay.)(logyxa.xey.)ln()(logyyxe..  로그함수의 덧셈과 뺄셈 2)10log()10log()1010log()100log(.....)ln()ln()ln(BAAB..)ln()ln()1ln()/1ln(AAA....)log()log()log(AnAAAAn..........)ln()ln(/lnBABA..  Quiz log(2)=0.3, log(5)=? log(3)=0.48, log(0.09)=?  로그의 유용함 10,000,000 과 같은큰수에로그를 취하면 7과 같은 편한 수가 된다 . 로그의 발견으로 , 천문학자의 수명이 두 배가 되었다 ! .라플라스  수소이온농도vs. pH (from Naver) 수소이온농도vs. pH (from Naver) . 수소이온농도: 용액 1L 속에 존재하는 수소 이온의 몰 수를 의미하며 , [H+]로 쓴다 . 수소 이온이 많아질수록 용액은 산성에 가까워지며 … . 순수한 물일 경우 1기압 25℃에서 수소 이온의 농도가 약 10-7M(몰농 도)이며, 이를 기준으로 산성도를 측정할 수 있다 . . 하지만 수소 이온의 실제 몰 수는 이처럼 매우 작은 값이므로 표현하기 가 불편하다 . 따라서 간단하게 표현하기 위해 수소 이온량의 역수에 상 용로그를 취한 값을 수소이온농도지수 pH로 사용한다 . 즉, pH=log(1/[H+]). . pH가 7보다 작은용액은 산성 , pH 가 7보다 큰 용액은 알칼리성 또는 염기성이라 한다 . 수소이온농도가 높을수록 pH는 낮다 .  수소이온농도vs. pH (from Naver) 수소이온농도vs. pH (from Naver) . 수소이온농도: 용액 1L 속에 존재하는 수소 이온의 몰 수를 의미하며 , [H+]로 쓴다 . 수소 이온이 많아질수록 용액은 산성에 가까워지며 … . 순수한 물일 경우 1기압 25℃에서 수소 이온의 농도가 약 10-7M(몰농 도)이며, 이를 기준으로 산성도를 측정할 수 있다 . . 하지만 수소 이온의 실제 몰 수는 이처럼 매우 작은 값이므로 표현하기 가 불편하다 . 따라서 간단하게 표현하기 위해 수소 이온량의 역수에 상 용로그를 취한 값을 수소이온농도지수 pH로 사용한다 . 즉, pH=log(1/[H+]). . pH가 7보다 작은용액은 산성 , pH 가 7보다 큰 용액은 알칼리성 또는 염기성이라 한다 . 수소이온농도가 높을수록 pH는 낮다 .